Równanie kwadratowe

W tym wpisie:

1. Co to jest równanie kwadratowe

2. Warunek rozwiązywalności

3. Wyróżnik (delta) równania kwadratowego

4. Przykładowe rozwiązania z kalkulatora

Równanie kwadratowe

Równaniem kwadratowym (z jedną niewiadomą x) nazywamy równanie, które można doprowadzić do postaci :

przy czym a,b,c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz a≠0.

Warunek rozwiązywalności

Ilość rozwiązań w równaniu kwadratowym zależy od wartość wyróżnika (delty) w następujący sposób:

• ∆<0 - brak rozwiązań

• ∆=0 - jedno rozwiązanie

• ∆>0 - dwa rozwiązania

Wyróżnik (delta) równania kwadratowego

Wyróżnik równania kwadratowego nazywany jest również deltą (Δ). Obie nazwy można stosować zamiennie.

Jeżeli równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, obliczamy je w następujący sposób. W pierwszym kroku obliczmy deltę dla równania korzystając z wzoru:

Rys.1 Wzór na wyróżnik równania kwadratowego (delta)

Następnie obliczamy rozwiązania równania z poniższych wzorów:

Rys.2 Wzory rozwiązań równania kwadratowego.

Przykładowe rozwiązania z kalkulatora

Poniżej umieściłem przykład rozwiązania równania kwadratowego.

​Wyniki przykładowych rozwiązań uzyskane zostały przy użyciu darmowego kalkulatora równań kwadratowych

Rys.3 Przykładowe rozwiązanie równania kwadratowego uzyskane z kalkulatora równań kwadratowych solverEdu.

​Rozwiązania równania kwadratowego nazywane są również pierwiastkami równania kwadratowego.

Jeżeli to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne)

Rys.4 Wzór rozwiązania równania kwadratowego.

Poniżej przykład rozwiązania równania kwadratowego z jednym rozwiązaniem podwójnym.

Rys.5 Przykładowe rozwiązanie równania kwadratowego uzyskane z kalkulatora równań kwadratowych solverEdu.

Zapraszam do korzystania z darmowego kalkulatora równań kwadratowych. Dziękuję