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En esta entrada:
Fuerzas internas en vigas y sus tipos.
Para explicar cuáles son las fuerzas internas en las vigas, utilizaré el método de la intersección mental. En la figura 1. debajo tenemos un puente sostenido en ambos extremos por soportes articulados. Introducimos reacciones en los apoyos y todo el sistema queda en equilibrio.
¿Qué pasa si ahora cortamos mentalmente el puente en dos partes?
Sin introducir fuerzas internas en la intersección, el puente colapsará y nuestro ciervo caerá al agua😊
Por lo tanto, para que ambas partes del puente estén en equilibrio, debemos sustituir la interacción de los fragmentos del puente aplicando fuerzas internas.
Distinguimos las siguientes fuerzas internas (de sección transversal):
N - fuerza normal (axial, longitudinal) - en la viga es la fuerza que actúa en la dirección horizontal x, paralela al eje de la viga
T - fuerza cortante (transversal) - en la viga es la fuerza que actúa en la dirección vertical y, perpendicular al eje de la viga
M - momento flector
Determinación de fuerzas internas para una viga.
Pasemos a determinar las fuerzas internas en la viga. Hagamos esto usando el ejemplo de una viga simplemente apoyada en la Fig. 2.
Los rangos están marcados con números del 1 al 3.
Agregamos un rango cuando aparece una nueva carga o soporte. |
Determinaremos las fuerzas internas para cada compartimento por turno. Antes de comenzar a determinar las fuerzas, primero debemos discutir el etiquetado de las fuerzas internas.
En la figura 3. El método para marcar la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flector se presenta arriba. Los vectores dirigidos de esta manera tienen un valor positivo y debes recordarlo. Los vectores opuestos tendrán signo negativo. Como puede ver, es diferente en el lado izquierdo y derecho de la viga.
Recuerde que el signo del momento flector utilizado para determinar la reacción puede diferir del utilizado para las fuerzas internas. Aconsejo separar estas dos etapas para tomar los signos del momento flector. |
Además, como asociación de un signo positivo del momento flector con una cara sonriente (los extremos doblados de la viga crean una sonrisa). Y el signo negativo crea una cara triste.
En primer lugar, antes de comenzar a calcular las fuerzas internas, debemos verificar la determinación estática y calcular las reacciones de los apoyos .
El sistema está estáticamente determinado: podemos proceder a la reacción.
Utilizando las ecuaciones de equilibrio, calculamos los valores de las reacciones de apoyo para una viga simplemente apoyada.
Habiendo determinado correctamente las reacciones de apoyo en la viga simplemente apoyada , podemos comenzar a calcular las fuerzas internas para los compartimentos individuales .
El diagrama de vigas y todos los cálculos se generan en mi calculadora de vigas. Puede usarlo para obtener una solución detallada para cualquier viga estáticamente determinada. |
Compartimento 1
Para el primer intervalo, x es de 0 a 2 m. Marqué en azul el sistema de marcado de fuerzas cortantes y normales para la sección transversal del lado izquierdo .
Fuerza normal norte:
En cuanto a la fuerza N1(x) en el primer intervalo, es -HA (HA es opuesta a nuestro sistema de marcado, de ahí el signo menos), que tras sustituir el valor nos da 10 [kN]. El valor es positivo, por lo que tenemos un alargamiento de la sección transversal. Como puedes ver, uso la notación N1(x), lo que significa que N1 es una función de x. Podemos insertar cualquier x de 0 a 2 y obtendremos el resultado de la fuerza normal para esta coordenada x.
Para dibujar diagramas de fuerzas internas, calcularemos puntos característicos, es decir, el principio y el final del intervalo. |
Fuerza de corte T:
La fuerza de corte T1(x) es VA (signo positivo, lo que significa que es consistente con nuestro etiquetado de fuerza de corte). Tenemos un valor constante de la fuerza de corte durante todo el intervalo. Después de sustituir Va tenemos T1=-5,3 [N]
Momento flector Mg:
La etapa más importante en la resolución de vigas es la determinación de los momentos flectores. Esta es también la parte más difícil de resolver problemas de vigas.
El momento flector es función de Va*x. Como sabemos, el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. La fuerza es la fuerza de corte: el brazo es nuestra x. Cuanto más lejos estemos del soporte A, mayor será el momento de la reacción VA. Después de sustituir x por el comienzo del intervalo M1(0) = 0 y el final del intervalo M1(2) = -10,6 [Nm].
Si no se aplica ningún momento concentrado al principio o al final de la viga , el valor del momento flector siempre será cero |
Hemos designado el primer compartimento. Pasemos al siguiente.
Compartimento 2
La gente suele preguntar si debo incluir también fuerzas del primer rango u omitirlas. La respuesta es:
Cuando se trata de ecuaciones que describen las fuerzas en cada intervalo posterior, tenemos en cuenta todo lo que sucede desde el comienzo de la viga, es decir, también se tienen en cuenta las fuerzas de cada intervalo anterior. |
En el segundo intervalo, x es de 2 a 6 m.
Marqué en azul el sistema de marcado de fuerzas cortantes y normales para la sección transversal del lado izquierdo.
Fuerza normal norte:
En cuanto a la fuerza N2(x) en el segundo intervalo, restamos la fuerza F2 al valor de la anterior, obtenemos -HA-F2. Después de sustituir los valores nos da 0 [kN], lo que significa que no hay fuerza normal en este rango.
Fuerza de corte T:
La fuerza de corte T2(x) sumada a VA se convierte en F1. Tenemos un valor constante de la fuerza de corte durante todo el intervalo, después de sustituir Va tenemos T2= 2,7 [N].
Momento flector Mg:
Para Va*x obtenemos F1*(x-2) el signo del momento de F1 es positivo. X se reduce en 2 m, es decir, en la cantidad de fuerza F1 que está alejada del inicio de nuestro rayo. El brazo real de fuerza F1 es (x-2). Después de sustituir x por el inicio del intervalo M2(2) = -10,6 [Nm] y el final del intervalo M2(6) = 0,2 [Nm].
Compartimento 3
En el último intervalo, x es de 6 a 10 m.
Marqué en azul el sistema de marcado de fuerzas cortantes y normales para la sección transversal del lado izquierdo.
Fuerza normal norte:
En cuanto a la fuerza N3(x), es igual a la fuerza N2, nada cambia.
Fuerza de corte T:
En la fórmula para la fuerza de corte T3(x), tenemos la carga continua q multiplicada por la longitud en la que ocurre, es decir, la sección (x-6). Después de sustituir x por el inicio del intervalo, tenemos T3(6)= 2,7 [N] y el final del intervalo T3(10)= -5,3[N]
Momento flector Mg:
En la ecuación de momento tenemos todo en el rango 2. Además, sumamos M y restamos el valor del momento de la carga continua q. Este valor es g multiplicado por (x-6), que nos da la fuerza, y multiplicado por 0,5*(x-6), que es el brazo de la fuerza. El signo es negativo porque el momento procedente de g actuará en sentido opuesto al supuesto signo positivo del momento. Después de sustituir x por el inicio del intervalo M3(6) = 5,2 [Nm] y el final del intervalo M3(10) = 0 [Nm].
Y así terminamos de determinar las fuerzas internas en nuestra viga. Con base en los resultados obtenidos, se preparan gráficos como en la Fig. 12 a continuación. Pero más sobre eso en la próxima entrada.
Gracias, nos vemos en el próximo post .
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