Ecuaciones de equilibrio

En esta entrada encontrarás información sobre:

1. ¿Qué son las ecuaciones de equilibrio?

2. Ecuaciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas (2D)

3. Ecuaciones de equilibrio para un sistema espacial de fuerzas (3D)

Las ecuaciones de equilibrio se utilizan para describir el estado de un cuerpo que está en equilibrio. Un cuerpo así no cambia de posición, es decir, está en reposo ni acelera.

La suma de todas las fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo en reposo debe estar equilibrada, matemáticamente lo describimos de la siguiente manera:

Sistema plano (2D) - ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones anteriores se aplican en un sistema plano de fuerzas . Los utilizamos para determinar reacciones de vigas, marcos y cerchas. Este tipo de elementos son cuestiones fundamentales en estática. En este tipo de tareas queremos que los elementos permanezcan en reposo. Si los cuerpos se mueven, hablamos de otras ramas de la mecánica como la cinemática o la dinámica.

Fig.1. Tres grados de libertad del cuerpo en movimiento plano.

En un sistema plano, el cuerpo puede moverse en las direcciones xey y girar alrededor del eje z dirigido hacia nosotros. En un sistema plano, el cuerpo tiene 3 grados de libertad. Y para que el cuerpo permanezca en reposo debemos equilibrar estos tres grados de libertad. Y es por eso que usamos ecuaciones de equilibrio. Si el equilibrio de las fuerzas xey y la suma de los momentos es igual a cero, significa que el cuerpo no se mueve ni gira.

Un tipo específico de sistema plano es el sistema plano de fuerzas convergentes (también llamado sistema central). Es un sistema en el que las fuerzas se cruzan en un punto. Convergen precisamente en este punto. Para tal sistema, la condición de equilibrio son solo dos ecuaciones:

Sistema espacial (3D) - ecuaciones de equilibrio

En el sistema espacial tenemos un poco más de grados de libertad. Hay hasta seis de ellos. Para cada grado de libertad, tenemos una ecuación que describe la ecuación de equilibrio. Entonces obtenemos seis ecuaciones. En tareas en las que determinamos reacciones de apoyo en sistemas espaciales, encontrar una solución es más difícil porque tenemos hasta seis ecuaciones.

Recuerde, hay tantas ecuaciones como incógnitas máximas. 6 ecuaciones = máximo 6 incógnitas.

Esto significa que un cuerpo en el espacio puede moverse en tres direcciones y girar alrededor de tres ejes.

Fig.2. Grados de libertad - disposición espacial

Eso es todo de mi parte sobre el tema de las ecuaciones de equilibrio en estática.