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En esta entrada:
El proceso de cálculo de la reacción en una viga.
Comenzamos introduciendo reacciones de apoyo adecuadas en lugar de los apoyos. Puede encontrar más información aquí
A continuación, comprobamos si la viga está determinada estáticamente. Puede encontrar más información al respecto en la entrada aquí
En el siguiente paso, escribimos las ecuaciones de equilibrio. Puedes encontrar más información al respecto en Ecuaciones de equilibrio.
Viga simplemente apoyada: cálculo de la fuerza de reacción de la viga
Comencemos con un sistema de coordenadas y suponiendo una rotación positiva en sentido antihorario del momento.
A continuación se muestra un diagrama de ejemplo de una viga simplemente apoyada. Este es el nombre que se le da a una viga apoyada sobre soportes articulados en ambos extremos. Determinaremos las reacciones de apoyo para esta viga.
Las reacciones ya se han añadido al dibujo de la viga. Por tanto, en el punto A tenemos un soporte articulado que no se mueve, por lo que añadimos la reacción horizontal HA y la reacción vertical VA. En el punto B, al final de la viga, tenemos un soporte articulado deslizante, por lo que añadimos una reacción vertical VB. A continuación, comprobemos la determinación estática.
N=RJ-3=3-0-3=0 - la viga está determinada estáticamente
Es hora de aplicar ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema plano de fuerzas tenemos tres ecuaciones:
Empecemos por la primera y más sencilla ecuación: la suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x.
Dado que en nuestro ejemplo de viga simplemente apoyada no hay ningún componente de fuerza que actúe en la dirección x, la reacción HA=0.
Pasaremos luego a la tercera ecuación, para la suma de momentos en un punto.
La elección del punto es tuya. Yo elegí el punto A.
Al determinar las ecuaciones de equilibrio para la suma de momentos, lo mejor es elegir el punto donde se encuentra uno de los apoyos. |
En nuestro ejemplo, podemos elegir el punto A o B. Al seleccionar uno de los apoyos, la reacción para este apoyo no aparecerá en nuestra ecuación de momento, porque el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. Si el brazo es cero (la fuerza pasa por nuestro punto A), el momento de esta fuerza también será cero, por lo que podemos ignorarlo en la ecuación.
En la ecuación tenemos:
La reacción VB multiplicada por la distancia 12, que es la distancia entre el punto A y B.
Fuerza F multiplicada por 2, es decir, la distancia de la fuerza F desde el punto A
Momento flector M. El momento no se multiplica por la distancia.
Carga continua q multiplicada por la longitud 4 sobre la que actúa y 6, es decir la distancia del centro q al punto A.
Prestamos atención a los signos de los momentos de acuerdo con lo que supusimos al principio en la Fig. 1.
Después de las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VB, por lo que tenemos la siguiente reacción calculada.
Finalmente, escribiremos la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la dirección y.
En la ecuación tenemos:
Reacción VA con signo positivo, porque la dirección de la fuerza VA es consistente con la dirección del eje y
Reacción VB con signo positivo, porque la dirección de la fuerza VA es consistente con la dirección del eje y
Carga continua q multiplicada por 4, es decir la longitud sobre la que actúa
Fuerza F con signo negativo, porque la dirección de la fuerza F es opuesta al eje y
Después de realizar las transformaciones y sustituir el valor VB, obtenemos el valor de fuerza VA. De esta forma calculamos todas las reacciones.
He incluido la solución completa a continuación. Esta solución proviene de donde se puede calcular la reacción para cualquier viga estáticamente determinada.
Viga en voladizo, sujeta: cálculo de la fuerza de reacción para la viga
A continuación se muestra un diagrama de ejemplo de una viga en voladizo. Esto es lo que llamamos una viga fija en un extremo. Determinaremos las reacciones de apoyo para esta viga.
Las reacciones ya se han añadido al dibujo de la viga. Por tanto, en el punto A tenemos una restricción, por lo que añadimos la reacción horizontal HA y la reacción vertical VA y el momento de restricción MA. A continuación, comprobemos la determinación estática.
N=RJ-3=3-0-3=0 - la viga está determinada estáticamente
Es hora de aplicar ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema plano de fuerzas tenemos tres ecuaciones:
Como antes, comencemos con la primera ecuación: la suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x.
En la ecuación tenemos:
Reacción HA con signo positivo, porque la dirección de la fuerza HA es consistente con la dirección del eje x
La componente horizontal de la fuerza F con el signo es negativa, porque la dirección de la fuerza F es opuesta al eje x
Después de las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza HA. Hemos contado la primera reacción.
Luego escribiremos la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la dirección y.
En la ecuación tenemos:
Reacción VA con signo positivo, porque la dirección de la fuerza VA es consistente con la dirección del eje y
Carga continua q multiplicada por 5, es decir la longitud sobre la que actúa
El componente vertical de la fuerza F tiene un signo positivo porque la dirección de la fuerza F es a lo largo del eje y
Después de las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VA. Ya hemos contado dos reacciones 😊
Finalmente, pasaremos a la tercera ecuación, para la suma de momentos en un punto.
La elección del punto es suya. Elegí el punto A. De manera similar a una viga simplemente apoyada, es bueno elegir un punto donde tengamos reacciones.
Obtenemos la siguiente ecuación:
En la ecuación tenemos:
El momento de contención MA como reacción
Fuerza Fsin45 multiplicada por 5, es decir la distancia de la fuerza F desde el punto A
Momento flector M. El momento no se multiplica por la distancia. Con un signo menos porque está dirigido en sentido contrario a nuestro retorno positivo.
Carga continua q multiplicada por la longitud 5 sobre la que actúa y 12,5, es decir la distancia del centro q al punto A.
Después de las transformaciones, obtenemos el valor del momento MA. Tenemos todas las reacciones planteadas. ¡Genial!
He incluido la solución completa a continuación. Esta solución proviene de la calculadora de vigas , donde se puede calcular la reacción para cualquier viga estáticamente determinada.
Con esto concluye la entrada sobre el Cálculo de la fuerza de reacción de una viga. Gracias 😊
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