Tension et compression

Dans cette entrée :

1. Définition du stress

2. Formule pour les contraintes normales dues à la tension/compression

3. Rigidité à la traction

4. Un exemple de solution à un problème de tension/compression

Tension et compression axiales

Avant de discuter de la tension et de la compression, définissons ce qu’est le stress.

Contrainte – quantité définie comme une force par unité de surface. L'unité SI de contrainte est [Pa]. Dans les unités impériales, la contrainte est mesurée en livre-force par pouce carré , qui est souvent abrégée en « psi ».

La tension et la compression sont les états de contrainte les plus simples que nous rencontrons dans la résistance des matériaux. Dans les manuels scolaires, c'est généralement à cette section que tout commence.

La tension ou la compression est un état de contrainte provoqué dans une tige prismatique simple (c'est-à-dire une tige à section constante) par une charge qui n'entraîne qu'une contrainte normale. Si les contraintes sont positives, on a une tension , si elles sont négatives, on a une compression.

Fig.1. Tension, force normale, contrainte normale

Formule pour les contraintes normales dues à la tension/compression

Vous trouverez ci-dessous la formule pour un stress normal :

Rigidité de tension

Fig.2. Formule de la rigidité à la traction

La rigidité en traction est définie comme le produit du module de Young « E » et de la section transversale en traction « A ». Cela signifie que la rigidité dépend de deux facteurs :

• sur la composition de notre élément étiré. Différents matériaux ont différents modules d'élasticité longitudinale

• sur les dimensions de la section transversale, plus la section transversale est grande, plus la rigidité est grande

Formule d'allongement/raccourcissement dû à la tension/compression

Vous trouverez ci-dessous une formule permettant d'allonger ou de raccourcir un élément. Allongement si l'on parle de traction et raccourcissement si l'on parle de compression.

Plus la force et la longueur initiale de l'élément sont élevées, plus la variation de longueur sera importante. L'unité SI d'allongement est [m], en unités impériales, elle est [in]. Plus la rigidité à la traction est élevée, plus l'allongement est faible.

Un exemple de solution à un problème de tension/compression

Vous trouverez ci-dessous un schéma d'une tige chargée par deux forces normales. Nous allons résoudre ce problème ensemble. Il s'agit d'une tige prismatique dont la section est de :

• A=20 [mm^2]

• longueur L=8 [m]

• Module de Young E=200 000 [MPa]

Fig.3. Exemple d’une tâche d’étirement/compression.

Tous les exemples utilisés dans cet article ont été créés dans Calculateur de tension/compression. Je vous invite à l'essayer. Dans cette application, vous déterminerez les forces normales, la contrainte normale et l'extension ou le raccourcissement de la barre.

Dans un premier temps, nous allons déterminer la réaction « R » dans le support.

Fig.4. Détermination des réactions en appui.

Pour déterminer la réaction, il suffit d'une seule équation d'équilibre. La somme des forces dans la direction horizontale doit être nulle.

Dans l'étape suivante, nous allons calculer les forces axiales, la contrainte normale et l'allongement dans les compartiments individuels. Nous marquons les intervalles où la force normale change. Dans notre exemple, nous avons deux compartiments.

Première partie

Fig.5 Détermination de la force normale, de la contrainte normale et de l'allongement.

Pour chaque intervalle, nous allons déterminer la force normale « N » en écrivant l'équation d'équilibre de la force axiale. Dans le premier fragment de la barre, cette force est égale à la force de réaction R = 50 [N].

Contrainte normale 2,5 [MPa]. Nous sommes en tension, la contrainte est donc positive.

Dans la dernière étape, nous allons calculer la variation de longueur du premier fragment. Nous utiliserons ici la formule d'allongement . L'élément sera allongé de 0,05 [mm].

Deuxième partie

Fig.6. Détermination de la force normale, de la contrainte normale et de l'allongement.

Dans le fragment suivant de la tige, la force normale est égale à la somme de R + F1 = 100 [N].

La contrainte normale est de 5 [MPa]. Et comme dans la première partie, nous avons affaire à un étirement, donc la contrainte est positive.

Quant au changement de longueur, nous avons une extension de 0,10 [mm].

Enfin, déterminons l’allongement total comme la somme des allongements des fragments individuels.

Fig.7. Allongement total de la tige.

Dans la dernière étape, les valeurs déterminées des forces normales, des contraintes normales et des variations de longueur seront présentées sur le diagramme.

Fig.8. Diagrammes des forces normales, des contraintes normales et des allongements

Ceci conclut notre exemple. D'autres exemples plus complexes seront présentés dans la prochaine entrée.