Équilibre Statique

Dans cette entrée, vous trouverez des informations sur :

1. Que sont les équations d’équilibre ?

2. Équations d'équilibre pour la structure plane (2D)

3. Equations d'équilibre pour une structure spatiale (3D)

Les équations d'équilibre servent à décrire l'état d'un corps qui est en équilibre. Un tel corps ne change pas de position, c'est-à-dire qu'il est au repos ou n'accélère pas.

La somme de toutes les forces et de tous les moments agissant sur un corps au repos doit s'équilibrer, nous le décrivons mathématiquement comme suit :

Système plan (2D) - Équilibre Statique

Les équations ci-dessus s'appliquent à une structure plane . Nous les utilisons pour déterminer les réactions des poutres, des cadres et des fermes. Ces types d'éléments sont des questions fondamentales en statique. Dans de telles tâches, nous voulons que les éléments restent au repos. Si les corps se déplacent, nous parlons d'autres branches de la mécanique telles que la cinématique ou la dynamique.

Fig.1. Trois degrés de liberté du corps en mouvement planaire.

Dans un système plan, le corps peut se déplacer dans les directions x et y et tourner autour de l'axe z dirigé vers nous. Dans un système plat, le corps a 3 degrés de liberté. Et pour que le corps reste au repos, nous devons équilibrer ces trois degrés de liberté. Et c'est pourquoi nous utilisons des équations d'équilibre. Si l'équilibre des forces x et y et la somme des moments sont égaux à zéro, cela signifie que le corps ne bouge pas et ne tourne pas.

Un type particulier de système plan est le système plan de forces convergentes (également appelé système moyen). Il s'agit d'un système dans lequel les forces se croisent en un point. Elles convergent vers ce point précis. Pour un tel système, la condition d'équilibre n'est constituée que de deux équations :

Système spatial (3D) - équations d'équilibre

Nous avons un peu plus de degrés de liberté dans l'agencement spatial. Il y en a jusqu'à six. Pour chaque degré de liberté, nous avons une équation décrivant l'équation d'équilibre. Nous obtenons donc six équations. Dans les tâches où nous déterminons les réactions d'appui dans les systèmes spatiaux, trouver une solution est plus difficile car nous avons jusqu'à six équations.

Rappelez-vous combien d'équations il y a autant d'inconnues que possible. 6 équations = maximum 6 inconnues.

Cela signifie qu’un corps dans l’espace peut se déplacer dans trois directions et tourner autour de trois axes.

Fig.2. Degrés de liberté – disposition spatiale

C'est tout de ma part sur le sujet des équations d'équilibre en statique.