Fermes, méthode d'équilibrage des nœuds - exemples de tâches

Dans cet article, vous apprendrez à calculer les forces dans les barres d'une ferme statiquement déterminée à l'aide de la méthode d'équilibrage des nœuds.

1. Méthode d'équilibrage des nœuds

2. Instructions pour la solution de ferme

3. Méthode d'équilibrage des nœuds - un exemple de solution à la tâche

Fermes,,Méthode d'équilibrage des nœuds

La méthode d'équilibrage (séparation) des nœuds est l'une des méthodes utilisées pour résoudre les tâches de ferme. Il s'agit d'une méthode analytique considérée par de nombreuses personnes comme la plus simple, mais qui prend en même temps beaucoup de temps et implique de nombreux calculs, surtout si la ferme comporte un grand nombre de nœuds et de barres.

D'autres méthodes sont :

• Méthode de Ritter - analytique - graphique

• Méthode Crémone - descriptive

La méthode consiste à calculer les forces normales dans les barres de treillis en séparant séquentiellement les nœuds (c'est-à-dire les points de rencontre des barres).

Il est important que le nœud que nous calculons comporte au maximum deux barres dont nous ne connaissons pas les forces normales. Puisque nous disposons de deux équations d’équilibre (forces horizontales et forces verticales), nous pouvons calculer les moments à partir de ces équations avec au plus deux forces inconnues.

Instructions pour la solution de ferme

Vous trouverez ci-dessous la recette et les instructions étape par étape pour résoudre la ferme :

1. Désignation du nœud - chiffres consécutifs (1,2,3..) ou lettres de l'alphabet (A,B,C..)

2. Désignation des barres - généralement des nombres consécutifs (1,2,3..)

3. Détermination des réactions dans les supports

4. Calcul des réactions de support à partir des équations d'équilibre (Fx, Fy, Mi)

5. Séparer les nœuds et calculer les forces dans les barres à partir des équations d'équilibre (Fx, Fy)

6. Rechercher le dernier nœud - facultatif

7. Résumé dans le tableau (N° de barre -> Force normale)

Méthode d'équilibrage des nœuds - un exemple de solution à la tâche

Ci-dessous, j'ai inclus un schéma de la ferme que nous allons résoudre. La ferme se compose de 6 nœuds et de 9 barres. Il est chargé de trois forces concentrées P1 = 2 kN, P2 = 6 kN et P3 = 3 kN.

J'ai repéré les nœuds avec des numéros de 1 à 6. Dans les appuis, on a ajouté des forces de réaction d'appui R1 pour le support articulé coulissant au nœud 1. H4 et V4 pour le support articulé non coulissant au nœud 4. Pour rappel, les types de supports et les réactions de soutien peuvent être trouvés dans cette entrée

Fig.1 Schéma d'une méthode d'équilibrage entre poutres et nœuds statiquement déterminée

Dans la prochaine étape, nous calculerons les réactions de support à partir des trois équations d’équilibre.

Fig.2 Détermination de la réaction - méthode des treillis pour équilibrer les nœuds

Tous les exemples utilisés dans cet article ont été créés dans mon calculateur de fermes . Dans cette application, vous déterminerez les réactions d'appui et les forces normales dans les barres de treillis. Calculs pas à pas, dessins des forces dans chaque nœud et calcul analytique. je vous invite à l'essayer

Une fois que nous avons calculé les valeurs des réactions d'appui, nous pouvons passer à l'étape suivante, c'est-à-dire la séparation des nœuds. Dans notre cas, nous partirons du nœud n°1. Dans ce nœud nous avons deux barres inconnues, N1-5 et N1-2. L'angle de 45 degrés résulte de la géométrie du système de tiges.

Fig.3 Calcul des efforts dans les barres de treillis pour le nœud 1

Le dessin ci-dessus montre le dessin des forces pour le nœud 1 et le calcul des forces dans les barres 1-2 et 1-5. Ces forces sont calculées à partir des conditions d'équilibre : la somme des projections des forces horizontales et la somme des projections des forces verticales doivent être nulles. La barre 1-2 est étirée car la valeur de la force est positive. Cependant, les tiges 1 à 5 sont comprimées car la valeur de la force est négative.

Le nœud suivant que nous traiterons est le nœud numéro 4. Dans ce nœud, nous avons également deux forces inconnues pour les tiges 4-3 et 4-6. Nous utilisons également les conditions d'équilibre : la somme des projections des forces horizontales et la somme des projections des forces verticales.

Fig.4 Calcul des efforts dans les barres de treillis pour le nœud 4

Lorsque vous dessinez des forces pour les nœuds suivants, n'oubliez pas les réactions ou les forces externes appliquées au nœud. Une erreur courante dans les solutions d’équilibrage des nœuds est d’ignorer ces forces.

Nous procédons de la même manière avec les nœuds suivants, en nous rappelant que le nombre maximum de forces inconnues dans la tige est de deux.

Fig.5 Calcul des efforts dans les barres de treillis pour le nœud 3

Fig.6 Calcul des efforts dans les barres de treillis pour le nœud 2

Fig.7 Calcul des efforts dans les barres de treillis pour le nœud 5

Après avoir calculé toutes les forces normales dans les barres, nous préparons des tableaux avec la force de la barre dans la barre - méthode de travail en traction/compression.

Fig.8 Résumé des forces normales dans les barres de treillis

C'est ici que nous terminerons les fermes d'entrée, méthode d'équilibrage des nœuds - tâches

Merci.