Calcul des poutres avec articulation interne

Dans cette entrée :

1. Un exemple de solution pour une poutre articulée.

2. Un exemple de solution pour une poutre à travées multiples.

Calcul des poutres avec articulation interne - Exemples de solutions de problèmes

Ci-dessous dans le dessin, vous trouverez la poutre que nous allons résoudre. La poutre a un articulation interne.

Figure 1. Exemple de poutre avec articulation interne

Nous commençons à calculer les poutres en vérifiant que la détermination statique de la poutre est la suivante. Vous pouvez en savoir plus sur la vérification de la détermination statique et sur ce qu'est un ANN ici .

Puisque nous avons une charnière interne au point B, nous substituons 1 à DDL (degré de liberté du système) pour déterminer le degré de détermination statique. Le résultat que nous obtenons est zéro, donc la poutre est statiquement déterminée. Dans la prochaine étape, nous calculerons les réactions à partir des équations d’équilibre.

Le diagramme de poutre, tous les calculs et diagrammes de forces internes sont générés dans mon Calculateur de poutre. Vous pouvez créer des diagrammes de poutres en ligne et obtenir une solution détaillée pour chaque poutre déterminée statiquement. Vous enregistrerez les résultats obtenus dans un fichier MS Word ou PDF.

On calcule la réaction de la même manière que pour une poutre droite. Grâce à la jointure, nous écrivons une équation d’équilibre supplémentaire.

Figure 3. calcul de réaction pour un exemple de poutre articulée.

La somme des moments autour du point B à droite est nulle. La charnière nous permet d'écrire l'équation du moment fléchissant pour un seul côté de la poutre, soit le droit, soit le gauche. Le choix nous appartient. Dans cet exemple, il vaut mieux choisir le bon côté.

Nous avons calculé les réactions, passons à la détermination des forces internes dans les intervalles.

Dans une poutre articulée, on procède exactement de la même manière que dans une poutre droite. Dans cet exemple, nous avons trois compartiments. La détermination des efforts tranchants et des moments fléchissants se trouve dans le dessin ci-dessous.

Fig.4 Calcul des efforts internes dans les compartiments

Notez que le moment de flexion au niveau de l’assemblage au point B est nul. Cela est dû au fait qu'un assemblage, par définition, ne transfère pas de moment de flexion. Ainsi, dans les tâches impliquant une poutre avec un assemblage, il devrait toujours y avoir un moment de flexion nul au niveau de l'assemblage.

Une fois que nous avons déterminé les valeurs des efforts de coupe et des moments de flexion en des points caractéristiques, nous pouvons procéder au dessin des graphiques.

Figure 5. Diagrammes de forces internes pour une poutre articulée.

Et c’est ici que nous terminons de résoudre l’exemple d’une poutre articulation interne.

Un exemple de solution pour une poutre à travées multiples

Comme autre exemple, nous allons résoudre une poutre avec deux articulations. La procédure est la même que pour une poutre à un seul joint. La différence se fera lorsque vous écrirez les équations d’équilibre. Dans ce cas, nous aurons une équation supplémentaire.

Fig.6. Exemple de poutre avec deux joints internes

Le contrôle de détermination statique d’une telle poutre est le suivant.

Puisque nous avons un joint interne aux points B et D, nous substituons « 2 » à DDL pour déterminer le degré de détermination statique. Le résultat obtenu est nul, le faisceau est donc statiquement déterminé. Dans la prochaine étape, nous calculerons les réactions à partir des équations d’équilibre.

On calcule la réaction de la même manière que pour une poutre droite. Grâce aux articulations, nous écrivons deux équations d’équilibre supplémentaires.

Figure 8. calcul de réaction pour un exemple de poutre articulée.

De la même manière que pour une poutre à un seul joint, nous pouvons choisir le côté par rapport auquel nous déterminons le moment de flexion au niveau du joint. Dans cet exemple, il est préférable de choisir le côté gauche. Pour le joint B et le joint au point D.

Nous avons calculé les réactions, passons à la détermination des forces internes dans les intervalles.

Dans une poutre articulée, on procède exactement de la même manière que dans une poutre droite. Dans l’exemple présenté, nous avons jusqu’à six compartiments. La détermination des efforts tranchants et des moments fléchissants se trouve dans le dessin ci-dessous.

Fig.9 Calcul des efforts internes dans les compartiments

Notez que le moment de flexion au niveau de l’assemblage au point B et au niveau de l’assemblage D est nul. Cela est dû au fait qu'un assemblage, par définition, ne transfère pas de moment de flexion. Ainsi, dans les tâches impliquant une poutre avec un assemblage, il devrait toujours y avoir un moment de flexion nul au niveau de l'assemblage.

Enfin, nous déterminerons les évolutions des efforts tranchants et des moments fléchissants sous forme de graphiques.

Figure 10. Diagrammes des efforts internes pour une poutre à double charnière.

Et ceci conclut l'entrée "Calcul des poutres avec articulation interne". Merci d'être arrivé jusqu'au bout 😊