Calcul de la force de réaction pour une poutre

Dans cette entrée :

1. Étapes pour calculer la force de réaction dans une poutre

2. Poutre à appui simple - calcul de réaction

3. Poutre en porte-à-faux - calcul de réaction

   
   

Le processus de Calcul de la force de réaction pour une poutre

• Nous commençons par introduire des réactions de support appropriées à la place des supports. Vous trouverez plus d'informations ici

• Ensuite, nous vérifions si la poutre est statiquement déterminée. Vous pouvez en savoir plus à ce sujet dans l'article ici

• Dans l'étape suivante, nous écrivons les équations d'équilibre. Vous trouverez plus d'informations à ce sujet dans Équations d'équilibre.

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Poutre à appui simple - calcul de la force de réaction pour la poutre

Commençons par un système de coordonnées et supposons une rotation positive dans le sens inverse des aiguilles d'une montre du moment.

Fig.1 Système de coordonnées et marquage des moments

Vous trouverez ci-dessous un exemple de schéma d'une poutre à appui simple. C'est le nom donné à une poutre supportée par des appuis articulés à ses deux extrémités. Nous allons déterminer les réactions d'appui de cette poutre.

Rya.2. Poutre à appui simple - détermination de la réaction

Des réactions ont déjà été ajoutées au dessin de la poutre. Ainsi, au point A, nous avons un support articulé non mobile, nous ajoutons donc la réaction horizontale HA et la réaction verticale VA. Au point B, à l'extrémité de la poutre, nous avons un support articulé coulissant, nous ajoutons donc une réaction verticale VB. Ensuite, vérifions la détermination statique.

N=RJ-3=3-0-3=0 - le faisceau est déterminé statiquement

Passons maintenant aux équations d'équilibre. Vous vous souvenez que pour un système de forces plan, nous avons trois équations :

Commençons par la première et la plus simple équation : la somme des projections des forces sur l'axe des x.

Étant donné que dans notre exemple de poutre simplement appuyée, il n'y a pas de composante de force agissant dans la direction x, la réaction HA=0.

Nous passerons ensuite à la troisième équation, celle de la somme des moments en un point.

Le choix du point vous appartient. J'ai choisi le point A.

Lors de la détermination des équations d'équilibre pour la somme des moments, il est préférable de choisir le point où se trouve l'un des supports.

Dans notre exemple, nous pouvons choisir le point A ou B. En sélectionnant l'un des supports, la réaction pour ce support n'apparaîtra pas dans notre équation de moment, car le moment est la force multipliée par le bras. Si le bras est nul (la force passe par notre point A), le moment de cette force sera également nul, nous pouvons donc l'ignorer dans l'équation.

Dans l'équation nous avons :

• La réaction VB multipliée par la distance 12, qui est la distance entre le point A et B.

• Force F multipliée par 2, c'est-à-dire la distance de la force F au point A

• Moment de flexion M. Le moment n'est pas multiplié par la distance.

• Charge continue q multipliée par la longueur 4 sur laquelle elle agit et 6, c'est-à-dire la distance du centre q au point A.

• Nous prêtons attention aux signes des moments conformément à ce que nous avons supposé au début de la Fig. 1

Après les transformations, nous obtenons la valeur de la force VB, nous avons donc la réaction suivante calculée.

Enfin, nous écrirons l’équation d’équilibre pour les forces dans la direction y.

Dans l'équation nous avons :

• Réaction VA avec un signe positif, car la direction de la force VA est cohérente avec la direction de l'axe y

• Réaction VB avec un signe positif, car la direction de la force VA est cohérente avec la direction de l'axe y

• Charge continue q multipliée par 4, c'est-à-dire la longueur sur laquelle elle agit

• Force F avec un signe négatif, car la direction de la force F est opposée à l'axe des y

Après transformations et substitution de la valeur VB, nous obtenons la valeur de la force VA. C'est ainsi que nous avons calculé toutes les réactions.

J'ai inclus la solution complète ci-dessous. Cette solution vient de où vous pouvez calculer la réaction pour n'importe quelle poutre statiquement déterminée.

Poutre en porte-à-faux, retenue - calcul de la force de réaction pour la poutre

Vous trouverez ci-dessous un exemple de schéma d'une poutre en porte-à-faux. C'est ce que l'on appelle une poutre fixée à une extrémité. Nous allons déterminer les réactions d'appui de cette poutre.

Fig.3. Poutre en porte-à-faux, retenue, déterminant la réaction

Les réactions ont déjà été ajoutées au dessin de la poutre. Ainsi, au point A, nous avons une retenue, nous ajoutons donc la réaction horizontale HA, la réaction verticale VA et le moment de retenue MA. Ensuite, vérifions la détermination statique.

N=RJ-3=3-0-3=0 - le faisceau est déterminé statiquement

Passons maintenant aux équations d'équilibre. Vous vous souvenez que pour un système de forces plan, nous avons trois équations :

Comme précédemment, commençons par la première équation. La somme des projections des forces sur l'axe des x.

Dans l'équation nous avons :

• Réaction HA avec un signe positif, car la direction de la force HA est cohérente avec la direction de l'axe x

• La composante horizontale de la force F avec le signe est négative, car la direction de la force F est opposée à l'axe des x

Après les transformations, on obtient la valeur de la force HA. On a compté la première réaction.

Nous écrirons ensuite l’équation d’équilibre pour les forces dans la direction y.

Dans l'équation nous avons :

• Réaction VA avec un signe positif, car la direction de la force VA est cohérente avec la direction de l'axe y

• Charge continue q multipliée par 5, c'est-à-dire la longueur sur laquelle elle agit

• La composante verticale de la force F a un signe positif car la direction de la force F est le long de l'axe y

Après les transformations, on obtient la valeur de la force VA. On a déjà compté deux réactions😊

Enfin, nous passerons à la troisième équation, celle de la somme des moments en un point.

Le choix du point vous appartient. J'ai choisi le point A. De la même manière qu'une poutre simplement appuyée, il est bon de choisir un point où l'on a des réactions.

On obtient l'équation suivante :

Dans l'équation nous avons :

• Le moment de retenue MA comme réaction

• Force Fsin45 multipliée par 5, soit la distance de la force F au point A

• Moment de flexion M. Le moment n'est pas multiplié par la distance. Avec un moins car il est dirigé à l'opposé de notre retour positif

• Charge continue q multipliée par la longueur 5 sur laquelle elle agit et 12,5, c'est-à-dire la distance du centre q au point A.

Après les transformations, on obtient la valeur du moment MA. On a toutes les réactions prévues. Super !!

J'ai inclus la solution complète ci-dessous. Cette solution provient du Calculateur de poutres où vous pouvez calculer la réaction pour toute poutre statiquement déterminée.

Ceci conclut l'article sur le calcul des réactions d'appui des poutres. Merci 😊