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In diesem Eintrag:
Schnittgrößen am Balken und ihre Typen
Um zu erklären, was die inneren Kräfte in Balken sind, werde ich die Methode der mentalen Schnittmenge verwenden. In Abb.1. Unten sehen wir eine Brücke, die an beiden Enden von Gelenkstützen getragen wird. Wir führen Reaktionen an den Stützen ein und das gesamte System ist im Gleichgewicht.
Was wäre, wenn wir die Brücke jetzt gedanklich in zwei Teile zerschneiden würden?
Ohne die Einleitung innerer Kräfte an der Kreuzung würde die Brücke einstürzen und unser Reh ins Wasser fallen😊
Damit beide Teile der Brücke im Gleichgewicht sind, müssen wir daher das Zusammenspiel der Brückenfragmente durch die Anwendung innerer Kräfte ersetzen.
Wir unterscheiden folgende innere (Querschnitts-)Kräfte:
N – Normalkraft – im Balken ist es die Kraft, die in horizontaler x-Richtung parallel zur Balkenachse wirkt
T – Querkraft – im Balken ist es die Kraft, die in vertikaler y-Richtung senkrecht zur Balkenachse wirkt
M - Biegemoment
Bestimmung der Schnittgrößen für einen Balken
Kommen wir zur Bestimmung der Schnittgrößen im Balken. Machen wir das am Beispiel eines einfach gelagerten Balkens in Abb. 2.
Die Bereiche sind mit Zahlen von 1 bis 3 gekennzeichnet.
Wir fügen einen Bereich hinzu, wenn eine neue Last oder Unterstützung erscheint. |
Wir werden nacheinander die Schnittgrößen für jedes Kompartiment bestimmen. Bevor wir mit der Bestimmung der Kräfte beginnen, müssen wir zunächst die Bezeichnung der Schnittgrößen besprechen
In Abb.3. Die Methode zur Kennzeichnung der Normalkraft, der Querkraft und des Biegemoments ist oben dargestellt. Auf diese Weise gerichtete Vektoren haben einen positiven Wert und Sie müssen sich dies merken. Entgegengerichtete Vektoren haben ein negatives Vorzeichen. Wie Sie sehen, ist es auf der linken und rechten Seite des Balkens unterschiedlich.
Beachten Sie, dass das Vorzeichen des Biegemoments, das zur Bestimmung der Reaktion verwendet wird, von dem für Schnittgrößen verwendeten abweichen kann. Ich empfehle, diese beiden Phasen der Bestimmung der Biegemomentzeichen zu trennen. |
Zusätzlich als Assoziation eines positiven Vorzeichens des Biegemoments mit einem lächelnden Gesicht (die gebogenen Enden des Balkens erzeugen ein Lächeln). Und das negative Vorzeichen sorgt für ein trauriges Gesicht.
Bevor wir mit der Berechnung der Schnittgrößen beginnen, müssen wir zunächst die statische Bestimmtheit prüfen und die Auflagerreaktionen berechnen .
Das System ist statisch bestimmt – wir können mit der Reaktion fortfahren.
Mithilfe der Gleichgewichtsgleichungen berechnen wir die Werte der Auflagerreaktionen für einen einfach aufgestützten Balken.
Nachdem wir die Auflagerreaktionen im einfach gelagerten Balken korrekt ermittelt haben , können wir mit der Berechnung der Schnittgrößen für einzelne Abschnitte beginnen .
Das Strahldiagramm und alle Berechnungen werden in meinem Balkenrechner generiert . Sie können damit eine detaillierte Lösung für jeden statisch bestimmten Träger erhalten. |
Fach 1
Für das erste Intervall liegt x zwischen 0 und 2 m. Das Markierungssystem der Scher- und Normalkräfte für den linksseitigen Querschnitt habe ich blau markiert.
Normalkraft N:
Die Kraft N1(x) im ersten Intervall ist -HA (HA ist das Gegenteil unseres Markierungssystems, daher das Minuszeichen), was nach Einsetzen des Wertes 10 [kN] ergibt. Der Wert ist positiv, wir haben also eine Streckung des Querschnitts. Wie Sie sehen, verwende ich die Notation N1(x), was bedeutet, dass N1 eine Funktion von x ist. Wir können jedes x von 0 bis 2 einfügen und erhalten das Ergebnis der Normalkraft für diese x-Koordinate.
Zur Erstellung von Schnittgrößendiagrammen berechnen wir charakteristische Punkte, also den Anfang und das Ende des Intervalls. |
Schnittkraft T:
Die Schnittkraft T1(x) beträgt VA (positives Vorzeichen, d. h. im Einklang mit unserer Schnittkraftkennzeichnung). Wir haben über das gesamte Intervall einen konstanten Wert der Schnittkraft. Nach dem Einsetzen von Va erhalten wir T1=-5,3 [N]
Biegemoment Mg:
Der wichtigste Schritt bei der Lösung von Balken ist die Bestimmung der Biegemomente. Dies ist auch der schwierigste Teil bei der Lösung von Strahlproblemen.
Das Biegemoment ist eine Funktion von Va*x. Wie wir wissen, ist das Moment die Kraft multipliziert mit dem Arm. Die Kraft ist die Schnittkraft – der Arm ist unser x. Je weiter wir von der Stütze A entfernt sind, desto größer ist das Moment der VA-Reaktion. Nachdem x für den Beginn des Intervalls M1(0) = 0 und das Ende des Intervalls M1(2) = -10,6 [Nm] eingesetzt wurde.
Wenn am Anfang oder Ende des Trägers kein konzentriertes Moment wirkt , ist der Wert des Biegemoments immer Null |
Wir haben das erste Fach ausgewiesen. Kommen wir zum nächsten.
Fach 2
Oft wird gefragt, ob ich auch Kräfte aus dem ersten Bereich einbeziehen oder weglassen soll? Die Antwort lautet:
Wenn es um die Gleichungen geht, die die Kräfte in jedem nachfolgenden Intervall beschreiben, berücksichtigen wir alles, was vom Anfang des Balkens an geschieht, d. h. die Kräfte aus jedem vorhergehenden Intervall werden ebenfalls berücksichtigt. |
Im zweiten Intervall beträgt x 2 bis 6 m.
Das Markierungssystem der Scher- und Normalkräfte für den linksseitigen Querschnitt habe ich blau markiert.
Normalkraft N:
Was die Kraft N2(x) im zweiten Intervall betrifft, subtrahieren wir die Kraft F2 vom Wert des vorherigen, wir erhalten -HA-F2. Nach dem Ersetzen der Werte erhalten wir 0 [kN], was bedeutet, dass in diesem Bereich keine Normalkraft vorhanden ist.
Schnittkraft T:
Die zu VA addierte Schnittkraft T2(x) ergibt F1. Wir haben über das gesamte Intervall einen konstanten Wert der Schnittkraft, nach Einsetzen von Va ergibt sich T2= 2,7 [N].
Biegemoment Mg:
Zu Va*x erhalten wir F1*(x-2), das Vorzeichen des Augenblicks von F1 ist positiv. X wird um 2m reduziert, also um die Kraft F1, die vom Anfang unseres Strahls entfernt ist. Der tatsächliche Kraftarm F1 ist (x-2). Nachdem x für den Beginn des Intervalls M2(2) = -10,6 [Nm] und das Ende des Intervalls M2(6) = 0,2 [Nm] eingesetzt wurde.
Fach 3
Im letzten Intervall liegt x zwischen 6 und 10 m.
Das Markierungssystem der Scher- und Normalkräfte für den linksseitigen Querschnitt habe ich blau markiert.
Normalkraft N:
Die Kraft N3(x) ist gleich der Kraft N2, es ändert sich nichts.
Schnittkraft T:
In der Formel für die Schnittkraft T3(x) multiplizieren wir die Dauerbelastung q mit der Länge, über die sie auftritt, also dem Abschnitt (x-6). Nachdem wir x durch den Anfang des Intervalls ersetzt haben, haben wir T3(6)= 2,7 [N] und das Ende des Intervalls T3(10)= -5,3[N]
Biegemoment Mg:
In der Momentengleichung liegt alles im Bereich 2. Zusätzlich addieren wir M und subtrahieren den Momentwert von der Dauerlast q. Dieser Wert ist g multipliziert mit (x-6), was die Kraft ergibt, und multipliziert mit 0,5*(x-6), was den Arm der Kraft darstellt. Das Vorzeichen ist negativ, weil der Moment von g entgegengesetzt zu unserem angenommenen positiven Vorzeichen des Moments wirkt. Nachdem x für den Beginn des Intervalls M3(6) = 5,2 [Nm] und das Ende des Intervalls M3(10) = 0 [Nm] eingesetzt wurde.
Und so haben wir die Bestimmung der Schnittgrößen in unserem Balken abgeschlossen. Basierend auf den erhaltenen Ergebnissen werden Diagramme wie in Abb. 12 unten erstellt. Aber mehr dazu im nächsten Eintrag.
Danke, das wäre alles zum Thema: "Schnittgrößen am Balken"
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