Gelenkbalken berechnen

In diesem Eintrag:

1. Eine Beispiellösung für einen Gelenkbalken.

2. Eine Beispiellösung für einen Mehrfeldträger.

Berechnung von Gelenkbalken– Beispiele für Problemlösungen

Unten in der Zeichnung finden Sie den Balken, den wir lösen werden. Der Balken hat eine innere Verbindung .

Abb.1. Beispiel eines Balkens mit einer Verbindung

Wir beginnen mit der Berechnung der Balken, indem wir die statische Bestimmtheit des Balkens wie folgt überprüfen. Weitere Informationen zur Überprüfung der statischen Bestimmtheit und was ein SSN ist, finden Sie hier .

Abb.2. Überprüfung des Grades der statischen Bestimmbarkeit.

Da wir am Punkt B ein internes Gelenk haben, ersetzen wir LPW durch 1, um den Grad der statischen Bestimmtheit zu bestimmen. Das Ergebnis ist Null, der Balken ist also statisch bestimmt. Im nächsten Schritt berechnen wir die Reaktionen aus den Gleichgewichtsgleichungen.

Das Balkendiagramm, alle Berechnungen und Schnittgrößendiagramme werden in meinem Balkenrechner generiert. Sie können Balkendiagramme online erstellen und erhalten für jeden statisch bestimmten Balken eine detaillierte Lösung. Sie speichern die erhaltenen Ergebnisse in einer MS Word- oder PDF-Datei.

Wir berechnen die Reaktion auf die gleiche Weise wie für einen geraden Strahl. Aufgrund des Gelenks schreiben wir eine zusätzliche Gleichgewichtsgleichung.

Abb.3. Reaktionsberechnung für einen Beispielgelenkträger.

Die Summe der Momente um Punkt B rechts ist Null. Mit dem Scharnier können wir die Biegemomentgleichung nur für eine Seite des Trägers schreiben, entweder für die rechte oder die linke. Die Wahl liegt bei uns. In diesem Beispiel ist es besser, die rechte Seite zu wählen.

Wir haben die Reaktionen berechnet, fahren wir mit der Bestimmung der Schnittgrößen in den Intervallen fort.

Bei einem Gelenkbalken gehen wir genauso vor wie bei einem geraden Balken. In diesem Beispiel haben wir drei Fächer. Die Ermittlung der Querkräfte und Biegemomente finden Sie in der untenstehenden Zeichnung.

Abb.4 Berechnung der Schnittgrößen in Kompartimenten

Beachten Sie, dass das Biegemoment an der Verbindung am Punkt B Null ist. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass eine Verbindung per Definition kein Biegemoment überträgt. Daher sollte bei Aufgaben, an denen ein Balken mit einer Verbindung beteiligt ist, immer ein Biegemoment von Null in der Verbindung vorhanden sein.

Nachdem wir die Werte der Schnittkräfte und Biegemomente an charakteristischen Punkten ermittelt haben, können wir mit dem Zeichnen der Diagramme fortfahren.

Abb.5. Schnittgrößendiagramme für einen Gelenkbalken.

Und hier beenden wir die Lösung des Beispiels eines Balkens mit einer Innenverbindung.

Eine Beispiellösung für einen Mehrfeldträger

Als weiteres Beispiel lösen wir einen Balken mit zwei Verbindungen. Die Vorgehensweise ist die gleiche wie bei einem Balken mit einer Verbindung. Der Unterschied wird sein, wenn Sie die Gleichgewichtsgleichungen schreiben. In diesem Fall haben wir eine weitere Gleichung.

Abb.6. Beispiel eines Balkens mit zwei Innenverbindungen

Die statische Bestimmtheitsprüfung für einen solchen Balken erfolgt wie folgt.

Abb.7. Überprüfung des Grades der statischen Bestimmbarkeit.

Da wir an den Punkten B und D eine innere Verbindung haben, ersetzen wir LPW durch „2“, um den Grad der statischen Bestimmung zu bestimmen. Das Ergebnis ist Null, der Balken ist also statisch bestimmt. Im nächsten Schritt berechnen wir die Reaktionen aus den Gleichgewichtsgleichungen.

Wir berechnen die Reaktion auf die gleiche Weise wie für einen geraden Strahl. Aufgrund der Gelenke schreiben wir zwei zusätzliche Gleichgewichtsgleichungen.

Abb.8. Reaktionsberechnung für einen Beispielgelenkträger.

Ähnlich wie bei einem Balken mit einer Verbindung können wir die Seite wählen, bezüglich derer wir das Biegemoment an der Verbindung bestimmen. In diesem Beispiel ist es besser, die linke Seite zu wählen. Sowohl für die Verbindung B als auch für die Verbindung am Punkt D.

Wir haben die Reaktionen berechnet, fahren wir mit der Bestimmung der Schnittgrößen in den Intervallen fort.

Bei einem Gelenkbalken gehen wir genauso vor wie bei einem geraden Balken. Im besprochenen Beispiel haben wir ganze sechs Fächer. Die Ermittlung der Querkräfte und Biegemomente finden Sie in der untenstehenden Zeichnung.

Abb.9 Berechnung der Schnittgrößen in Kompartimenten

Beachten Sie, dass das Biegemoment an der Verbindung am Punkt B und an der Verbindung D Null ist. Dies liegt daran, dass eine Verbindung per Definition kein Biegemoment überträgt. Daher sollte bei Aufgaben, an denen ein Balken mit einer Verbindung beteiligt ist, an der Verbindung immer ein Biegemoment von Null vorhanden sein.

Abschließend ermitteln wir die Verläufe der Querkräfte und Biegemomente in Form von Diagrammen.

Abb.10. Schnittgrößendiagramme für einen Doppelgelenkträger.

Und damit ist der Eintrag „Gelenkbalken berechnen“ abgeschlossen. Vielen Dank, dass du es bis zum Ende geschafft hast 😊