Fachwerke Knotenpunktverfahren– Beispielaufgaben

In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie mit der Knotenpunktverfahren die Kräfte in den Stäben eines statisch bestimmten Fachwerks berechnen.

1. Knotenpunktverfahren

2. Anleitung zur Truss-Lösung

3. Knotenpunktverfahren – eine Beispiellösung für die Aufgabe

Fachwerke Knotenpunktverfahren

Die Methode des Ausbalancierens (Trennens) von Knoten ist eine der Methoden zur Lösung von Fachwerkaufgaben. Dies ist eine Analysemethode, die von vielen Menschen als die einfachste angesehen wird, gleichzeitig aber zeitaufwändig und mit vielen Berechnungen verbunden ist, insbesondere wenn das Fachwerk eine große Anzahl von Knoten und Stäben aufweist.

Andere Methoden sind:

• Ritters Methode – analytisch – grafisch

• Cremona-Methode – beschreibend

Die Methode beinhaltet die Berechnung der Normalkräfte in den Fachwerkstäben durch sequentielles Trennen von Knoten (Punkten, an denen sich die Stäbe treffen).

Wichtig ist, dass der Knoten, den wir berechnen, maximal zwei Stäbe hat, für die wir die Normalkräfte nicht kennen. Da wir zwei Gleichgewichtsgleichungen haben (Horizontalkräfte und Vertikalkräfte), können die Momente aus diesen Gleichungen höchstens zwei unbekannte Kräfte berechnet werden.

Anleitung zur Truss-Lösung

Nachfolgend finden Sie das Rezept und eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung des Fachwerks:

1. Knotenbezeichnung – fortlaufende Zahlen (1,2,3..) oder Buchstaben des Alphabets (A,B,C..)

2. Balkenbezeichnung – meist fortlaufende Nummern (1,2,3..)

3. Bestimmung von Reaktionen in Trägern

4. Berechnung von Stützreaktionen aus Gleichgewichtsgleichungen (Fx, Fy, Mi)

5. Trennen von Knoten und Berechnen von Kräften in Stäben aus den Gleichgewichtsgleichungen (Fx, Fy)

6. Suchen Sie nach dem letzten Knoten – optional

7. Zusammenfassung in der Tabelle (Stab-Nr. -> Normalkraft)

Knotenpunktverfahren – eine Beispiellösung für die Aufgabe

Unten habe ich ein Diagramm des Fachwerks eingefügt, das wir lösen werden. Das Fachwerk besteht aus 6 Knoten und 9 Stäben. Es wird mit drei konzentrierten Kräften P1 = 2 kN, P2 = 6 kN und P3 = 3 kN belastet.

Ich habe die Knoten mit Nummern von 1 bis 6 markiert. In den Stützen wurden Stützreaktionskräfte R1 für die verschiebbare Gelenkstütze in Knoten 1 hinzugefügt. H4 und V4 für die nicht verschiebbare Gelenkstütze in Knoten 4. Zur Erinnerung: die Arten von Unterstützungen und Unterstützungsreaktionen finden Sie in diesem Eintrag

Abb.1 Schema einer statisch bestimmten Fachwerk-Knotenpunktverfahren

Im nächsten Schritt berechnen wir die Stützreaktionen aus den drei Gleichgewichtsgleichungen.

Abb.2 Bestimmung der Reaktion – Fachwerkmethode zum Ausbalancieren von Knoten

Alle in diesem Beitrag verwendeten Beispiele wurden in meinem FachwerkRechner erstellt. In dieser Anwendung ermitteln Sie Auflagerreaktionen und Normalkräfte in Fachwerkstäben. Schrittweise Berechnungen, Zeichnungen der Kräfte in jedem Knoten und analytische Berechnung. Ich lade Sie ein, es auszuprobieren

Sobald wir die Werte der Stützreaktionen berechnet haben, können wir mit der nächsten Stufe fortfahren, nämlich der Trennung der Knoten. In unserem Fall beginnen wir mit Knoten Nr. 1. In diesem Knoten haben wir zwei unbekannte Balken, N1-5 und N1-2. Der 45-Grad-Winkel ergibt sich aus der Geometrie des Stabsystems.

Abb.3 Berechnung der Kräfte in Fachwerkstäben für Knoten 1

Die obige Zeichnung zeigt die Kräftezeichnung für Knoten 1 und die Berechnung der Kräfte in den Stäben 1-2 und 1-5. Diese Kräfte werden aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet : Die Summe der Projektionen der horizontalen Kräfte und die Summe der Projektionen der vertikalen Kräfte müssen Null sein. Balken 1-2 wird gestreckt, da der Kraftwert positiv ist. Der Stab 1-5 wird jedoch komprimiert, da der Kraftwert negativ ist.

Der nächste Knoten, mit dem wir uns befassen werden, ist Knoten Nummer 4. In diesem Knoten haben wir auch zwei unbekannte Kräfte für Stab 4-3 und 4-6. Wir verwenden auch die Gleichgewichtsbedingungen: die Summe der Projektionen horizontaler Kräfte und die Summe der Projektionen vertikaler Kräfte.

Abb.4 Berechnung der Kräfte in Fachwerkstäben für Knoten 4

Denken Sie beim Zeichnen von Kräften für nachfolgende Knoten an die Reaktionen oder externen Kräfte, die auf den Knoten wirken. Ein häufiger Fehler bei Knotenausgleichslösungen besteht darin, diese Kräfte zu ignorieren.

Mit den nachfolgenden Knoten verfahren wir genauso, wobei wir bedenken, dass die maximale Anzahl unbekannter Kräfte im Stab zwei beträgt.

Abb.5 Berechnung der Kräfte in Fachwerkstäben für Knoten 3

Abb.6 Berechnung der Kräfte in Fachwerkstäben für Knoten 2

Abb.7 Berechnung der Kräfte in Fachwerkstäben für Knoten 5

Nach der Berechnung aller Normalkräfte in den Stäben erstellen wir Tabellen mit der Stabkraft im Stabzug-/Druckverfahren.

Abb.8 Zusammenfassung der Normalkräfte in Fachwerkstäben

Hier beenden wir mit den Einstiegsaufgaben "Fachwerke Knotenpunktverfahren – Beispielaufgaben". Vielen Dank.