Obliczanie reakcji podporowych dla belek

W tym wpisie:

1. Kroki obliczania reakcji podporowych w belce

2. Belka swobodnie podparta - obliczanie reakcji

3. Belka wspornikowa - obliczanie reakcji

Proces obliczania reakcji w belce

• Zaczynamy od wprowadzenia odpowiednich reakcji podporowych w miejscu podpór. Więcej o tym znajdziesz we wpisie Reakcje podporowe.

• Następnie sprawdzamy czy belka jest statycznie wyznaczalna. Więcej o tym znajdziesz we wpisie Stateczna wyznaczalność.

• W kolejnym kroku zapisujemy równania równowagi. Więcej o tym znajdziesz we wpisie Równania równowagi.
  

Belka swobodnie podparta - obliczanie reakcji podporowych dla belek

Zacznijmy od przyjęcia układu współrzędnych oraz przyjęcia dodatniego zwrot momentu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Rys.1 Układ współrzędnych oraz znakowanie momentu

Poniżej zamieściłem przykładowy schemat belki swobodnie podpartej. Tak nazywamy belkę podpartą podporami przegubowymi na obu jej końcach. Wyznaczymy dla tej belki reakcje podporowe.

Rya.2. Belka swobodnie podparta - wyznaczanie reakcji

Na rysunku belki zostały już dodane reakcje. I tak w punkcie A mamy podporę przegubową nieprzesuwną, więc dodajemy reakcję poziomą HA oraz pionową VA. W punkcie B na końcu belki mamy podporę przegubową przesuwną, więc dodajemy jedną reakcję pionową VB. Następnie sprawdźmy statyczną wyznaczalność.

SSN=R-P-3=3-0-3=0 - belka jest statycznie wyznaczalna

Czas na równania równowagi. Pamiętasz, że dla płaskiego układu sił mamy trzy równania:

Zacznijmy od pierwszego i najprostszego równania. Suma rzutów sił na oś x.

Ponieważ w naszym przykładzie belki swobodnie podpartej nie ma żadnej składowej siły działającej w kierunku osi x, reakcja HA=0.

Następnie przejdziemy do trzeciego równania, na sumę momentów w punkcie.

Wybór punktu należy do Ciebie. Ja wybrałem punkt A.

Przy wyznaczaniu równań równowagi sumę momentów najlepiej wybierać punkt w którym znajduje się jedna z podpór.

W naszym przykładzie mamy do wyboru punk A lub B. Wybierając jedną z podpór powodujemy, że reakcja dla tej podpory nie pojawi się w naszym równaniu na moment, ponieważ moment to siła pomnożona przez ramię. Jeśli ramię będzie równe zero (siła przechodzi przez nasz punkt A), to moment tej siły też będzie zerowy, więc możemy go pominąć w równaniu.

W równaniu mamy:

• Reakcję VB pomnożoną przez odległość 12 czyli tyle ile jest pomiędzy punktem A i B.

• Siłę F pomnożoną przez 2, czyli odległość siły F od punktu A

• Moment gnący M. Momentu nie mnożymy razy odległość.

• Obciążenie ciągłe q przemnożone przez długość 4 na jakim działa oraz 6, czyli odległość środka q do punktu A.

• Zwracamy uwagę na znaki momentów zgodnie z tym co przyjęliśmy na początku na Rys.1

Po przekształceniach otrzymujemy wartość siły VB, więc mamy koleją reakcję obliczoną.

Na koniec napiszemy równanie równowagi dla sił w kierunku osi y.

W równaniu mamy:

• Reakcję VA ze znakiem dodatnim, gdyż zwrot siły VA jest zgodny ze zwrotem osi y

• Reakcję VB ze znakiem dodatnim, gdyż zwrot siły VA jest zgodny ze zwrotem osi y

• Obciążenie ciągłe q pomnożone przez 4, czyli długość na jakim działa

• Siła F ze znakiem ujemy, ponieważ zwrot siły F jest przeciwny do osi y

Po przekształceniach i podstawieniu wartości VB otrzymujemy wartość siły VA. W ten sposób obliczyliśmy wszystkie reakcje.

Poniżej umieściłem całe rozwiązanie. Rozwiązanie to pochodzi z kalkulatora belek, w którym możecie obliczyć reakcję dla dowolnej belki statycznie wyznaczalnej.

Belka wspornikowa, utwierdzona - obliczanie reakcji podporowych dla belek

Poniżej zamieściłem przykładowy schemat belki wspornikowej. Tak nazywamy belkę utwierdzoną na jednym końcu. Wyznaczymy dla tej belki reakcje podporowe.

Rys.3. Belka wspornik, utwierdzona wyznaczanie reakcji

Na rysunku belki zostały już dodane reakcje. I tak w punkcie A mamy utwierdzenie, więc dodajemy reakcję poziomą HA oraz pionową VA oraz moment utwierdzenia MA. Następnie sprawdźmy statyczną wyznaczalność.

SSN=R-P-3=3-0-3=0 - belka jest statycznie wyznaczalna

Czas na równania równowagi. Pamiętasz, że dla płaskiego układu sił mamy trzy równania:

Tak jak poprzednio zacznijmy od pierwszego równania. Suma rzutów sił na oś x.

W równaniu mamy:

• Reakcję HA ze znakiem dodatnim, gdyż zwrot siły HA jest zgodny ze zwrotem osi x

• Składową poziomą siły F ze znakiem ujemy, ponieważ zwrot siły F jest przeciwny do osi x

Po przekształceniach otrzymujemy wartość siły HA. Mamy policzoną pierwszą reakcję.

Następnie napiszemy równanie równowagi dla sił w kierunku osi y.

W równaniu mamy:

• Reakcję VA ze znakiem dodatnim, gdyż zwrot siły VA jest zgodny ze zwrotem osi y

• Obciążenie ciągłe q pomnożone przez 5, czyli długość na jakim działa

• Składową pionową siła F ze znakiem dodatnim, ponieważ zwrot siły F jest zgodny z osią y

Po przekształceniach otrzymujemy wartość siły VA. Mamy już dwie reakcję policzone😊

Na koniec przejdziemy do trzeciego równania, na sumę momentów w punkcie.

Wybór punktu należy do Ciebie. Ja wybrałem punkt A. Podobnie jak w belce swobodnie podpartej dobrze jest wybrać punkt, w którym mamy reakcje.

Otrzymujemy następujące równanie:

W równaniu mamy:

• Moment utwierdzenia MA jako reakcję

• Siłę Fsin45 pomnożoną przez 5, czyli odległość siły F od punktu A

• Moment gnący M. Momentu nie mnożymy razy odległość. Z minusem gdyż jest zwrócony przeciwnie do naszego dodatniego zwrotu

• Obciążenie ciągłe q przemnożone przez długość 5 na jakim działa oraz 12.5, czyli odległość środka q do punktu A.

Po przekształceniach otrzymujemy wartość momentu MA. Mamy wyznaczone wszystkie reakcje. Super !!

Poniżej umieściłem całe rozwiązanie. Rozwiązanie to pochodzi z kalkulatora belek, w którym możecie obliczyć reakcję dla dowolnej belki statycznie wyznaczalnej.

Na tym zakończymy wpis obliczanie reakcji podporowych dla belek. Dzięki 😊